齿轮传动系统动力学方程的求解方法研究现状，由于轮齿啮合刚度是随时间变化的，即使不考虑其它非线性因素的影响，齿轮传动系统也是参数激励的受迫振动系统。通常，齿轮系统动力学方程是一个多自由度的二阶微分方程，根据动力学模型的不同，动力学方程主要有四种类型：

(1)线性时不变系统动力学方程;

(2)线性时变系统动力学方程;

(3)非线性时不变系统动力学方程;

(4)非线性时变系统动力学方程。

此外，根据分析目的不同，又可分为齐次和非齐次方程。前者属自由振动方程，主要用于分析系统的固有特性即固有频率、模态及稳定区。后者则用于分析系统在内、外激励因素下的动态响应。线性时不变系统也即线性振动系统，其动力学问题可以运用常规的线性振动理论及方法来分析、求解。线性时变系统即系统动力学方程具有线性的时间变化的系数，它主要是考虑齿轮随时间变化的啮合刚度引起的时变刚度系数。由于时变啮合刚度的周期性，系统是具有周期系数的参数激励振动系统。

非线性时不变系统即一般的常系数非线性振动系统，它主要考虑了各种非线性因素而将啮合刚度作为常数，以着重考虑非线性因素对系统动态特性的影响。考虑到时变啮合刚度以及非线性因素对系统动态特性的影响，还需要运用非线性振动的理论和方法来分析。非线性振动系统的解法往往因问题而异，至今无一个统一的通用解法，在齿轮系统非线性研究中，主要采用以下几种解法：

(1)求振动周期解的数值积分法;

(2)非线性振动的定量分析;

(3)状态空间法;

(4)求系统动力响应的直接积分法。

对于多自由度非线性系统，数值方法是很有效的。直接积分法即逐步数值积分法，它无须将动力学方程变换成另一种形式，是分析非线性系统动力响应行之有效的方法。