董一诺¹   马云飞²   张科²

（1.机械与动力工程学院  郑州大学  郑州  450001；2.合肥本构智能科技有限公司  合肥   230000）

摘要：本文提出了一种易于量产的形状记忆合金(SMA)自复位耗能装置。采用了环形弹簧的基本结构，其中SMA外环由C型高强度钢制（HSS）外环和SMA带材构成。相对整体制作的SMA环形弹簧，降低了生产成本，并且可以很容易的适配不同规格型号，为规模化的生产和应用提供了可能。研制了原型机并进行准静态实验，载荷位移曲线呈现出典型的“旗帜形”，表现出良好的可复位变形能力和耗能能力，在各种位移幅值下都维持了约80%的耗能比例。对该结构进行了细致的理论分析，并系统讨论了锥面角度、摩擦系数以及SAM材料性能对装置载荷位移曲线的影响。理论计算的载荷位移曲线和实验结果高度一致，明确了在该系统中，锥角是主要设计参数，SMA主导了变形及复位能力，并且对载荷力幅值起到调控作用，而摩擦耗能仍然是最主要的耗能机制。

关键词：量产；SMA；自复位；耗能装置；带材

0 引言

为了抵抗地震、台风等外部环境对各类建筑的冲击，降低经济损失及后期修复成本，各种自复位耗能装置在土木工程领域被迫切地需求。目前，自复位桥墩[1-2]、自复位摇摆墙[3-4]、自复位抗弯框架[5-6]、自复位阻尼器[7-8]等装置得到大量的研究与发展。

形状记忆合金（SMA）是一种先进的智能材料，其变形受热弹性马氏体相变的支配，拥有的可恢复应变在普通金属的10倍以上，并且在加卸载过程中存在应力平台和迟滞回线[9-10]，在土木工程领域被认为是在缓冲抗震及自复位方面具有很大应用前景[11-13]。例如，带有SMA棒的自复位模块化连接梁,以便在发生强烈地震事件时提供所需的延展性和能量耗散[14]。使用SMA螺栓与钢板组合的新型钢梁柱节点，减小地震后的残余位移[15]。以及各种新型超弹性阻尼器的研究，显著提高了能量耗散能力，增强房屋的抗震性[16-17]。

环形弹簧是土木工程领域中最常用的缓冲抗震装置之一[18]。近年来，SMA环形弹簧得到很大的研究与发展。Cheng Fang等人 [19]从概念上提出了一种超弹性SMA环形弹簧系统，并且通过一系列数值研究验证了此系统的可行性。后续的，该团队对该方向进行了进一步的系统研究[20-22]，实际制造了SMA环形弹簧以及利用SMA环形弹簧作为核心部件的自定位阻尼器，实验测试结果得到了令人满意的力学性能，并表现出良好的循环特性。

然而，现有的SMA环形弹簧在实际应用中仍存在一定的局限性，通常采用整体式SMA材料制成，生产成本较高；此外不同型号和规格的SMA环形弹簧需要单独制造，不易量产。本文提出了新的复合结构的SMA自复位耗能装置，不再需要特殊结构的SMA部件，而是统一采用SMA带材，降低了生产成本，并且可以很容易的适配不同规格型号，为规模化的生产和应用提供了可能。

1 结构设计

图1(a)所示为常规SMA环形弹簧的一种基本结构单元，包括高强度钢制(HSS)内环和处于伪弹性状态的SMA外环两大部件。HSS内环和SMA外环的接触面构成锥面摩擦副[21-22]。该结构可以巧妙的把冲击压缩位移转变为SMA外环的拉伸变形。当内圆环两端施加轴向压力时，内圆环的锥面结构对SMA外环施加挤压、扩张作用，促使SMA外环发生环向拉伸变形，起到对轴向载荷的缓冲作用，并且提供卸载时候的回复力，同时伴随加卸载过程的摩擦力可以耗散大量的能量。

图1 基本结构示意图

图1(b)所示为我们改进的SMA自复位耗能装置结构单元，主要区别在于使用了复合式SMA外环。复合式SMA外环由C型HSS外环和SMA带材构成，其中C型HSS外环为开口结构，传递法向压力及摩擦力，但不承受环向应力；SMA带材缠绕在C型HSS外环上，通过螺栓固定，具体形式可参考图2。

图2  复合式SMA自复位耗能装置原型机

使用该改进结构，一方面不再需要制造特殊形状的SMA部件，另一方面可以轻易的适配不同尺寸的环形弹簧，为实际生产和应用提供了极大的便利性。

2  原型机制作与准静态实验

图2为改进型结构制成的原型机，此原型机的复合式SMA外环由SMA带材多层缠绕，并用螺栓固定在C型HSS外环上构成。为保护摩擦副，增强变形的柔顺性，还在锥面上涂抹了黄油。原型机高度约45 mm，C型HSS外环外径60 mm，锥面角度15˚，设计行程10 mm。所用SMA带材截面尺寸为4.6 mm×0.82 mm，累计缠绕3层，SMA总质量14.6 g。

图3 SMA带材力学性能

首先对SMA带材进行了准静态拉伸测试。在10-3/s的应变率下，其应力应变曲线如图3所示。图中各曲线为同一根带材重复多次拉伸结果，加卸载过程相变应力平台特征明显，滞回曲线饱满，恢复性能良好。

图4  原型机的准静态力学性能

图5  某次准静态实验中原型机在不同压缩量下的照片

原型装置的准静态压缩试验在MTS809试验机上进行，加载速度0.05mm/s，不同位移幅值下的载荷位移曲线如图4所示。因为装配间隙及积累的残余变形，加载的有效位移略小于标称位移，为了画面的整洁、美观，对各曲线的位移零点进行了微调。位移幅值较小时，载荷位移曲线近似三角形；而当位移幅值较大时，载荷位移曲线近似为“旗帜形”。图5为标称位移幅值10 mm的试验，在加卸载过程中的变形照片，上下两端基本对称压缩，环向膨胀较为明显，显示了原型机良好的变形稳定性和可恢复性。

表1中整理了各准静态试验的主要参数及结果，相关概念定义如下： δmax是标称最大压缩量；（Fz）max是最大载荷力；输入能量Ei为加载过程外力做功，由加载段的载荷位移曲线积分得到；耗散能量Ed为加卸载全过程的外力做功，由全过程的载荷位移曲线积分得到；耗能密度SE为耗散能量Ed与SMA质量 m0的比值；耗能比例η为耗散能量Ed与输入能量Ei的比值。

图6 原型机准静态压缩能量特性

为直观表现，在图6中特别绘制了其能量特性。随着位移幅值的增加，耗能密度不断增加，在标称10 mm行程时，最高达到4.7 J/g。而耗能比例，在各个位移幅值下都维持了较高的数值。当行程较小时，相变耗能尚未参与，完全靠摩擦耗能，比例在76%左右；当行程较大时，摩擦耗能与相变耗能共同作用，耗能比例最高达到87%。

图7 受力分析图

3  理论分析

复合式SMA自复位耗能装置各部件的受力情况具有如下几个主要特征：1、HSS内环刚度明显大于SMA复合式外环刚度，则可不考虑HSS内环变形。2、C型HSS外环为开口结构，不承受环向拉力，主要变形模式为弯曲变形（直径变化），对轴向力和耗能的贡献很小，不与考虑。3、SMA带材主要考虑环向应变，忽略其它方向变形。按照上述分析可绘制图7所示受力分析图。由于该装置上下对称，图7（a）仅取模型的上半部分进行分析，并建立柱坐标系ZR 。在图7（a）中任取复合外环上角度为 的一个微元，其在ZR平面及R 平面的受力如图7（b）、（c）所示。相关平衡方程如下：

Z向力平衡：加载时，    

卸载时，            

R向力平衡：加载时，                         

卸载时，     

式中θ是锥角，FZ是该装置所受总轴向力，  Fφ是SMA带材环向总张力，Fn和f是锥面上单位角度（针对坐标φ）的正压力和摩擦力，FR是C型HSS外环与SMA带材在单位角度（针对坐标φ）的正压力（仅上半部分）。摩擦力在卸载回复过程中的方向与加载时相反。

摩擦力： f= Fn・μ   （5）

环向张力： Fφ= Sσ  （6）

其中μ是摩擦系数，S是SMA带材截面积，σ是SMA环向应力（可认为在截面内均匀分布）。假设耗能装置上下两端变形对称发展，则有：

 （7）

环向应变定义：（8）

δ是该装置总轴向压缩位移， ∆r是SMA带材半径变化，r0是SMA带材初始半径。

SMA带材环向应力应变关系：                                                               

σ=σ（ε）（9）

可以推出：     

加载时，

卸载时，  

由上述公式可以初步分析，除SMA本身性质外，锥面角度和摩擦系数对该装置力学性能影响较大，此外，因为SMA材料模型的复杂性，自复位耗能装置在不同位移幅值下的力学表现也需要单独考虑。为直观表现SMA自复位耗能装置的力学性能，并深入考察上述诸多因素对该装置力学性能影响，计算了多个算例。算例涉及了3种锥面角度，4种摩擦系数，3种SMA材料模型以及多种位移幅值。

图8  计算所用材料模型

材料模型如图8所示，其中M1模型为O-A-B-C-D-O路径，与图3中实测的SMA带材力学性能接近；M2模型为O-A-B-E-F-O路径，滞回面积是M1的一半；M3模型为O-A-B-A-O路径，滞回面积为0，即不考虑SMA材料本身的耗能特性。

计算中统一取SMA带材截面积S为11.3 mm2，初始半径r0为30 mm，与原型机的参数相同，折合SMA质量m0约13.7 g（略低于原型机中的实际质量，原因在于没有考虑安装固定时需要搭接的一段长度）。各算例的主要参数及结果见表2，εmax是SMA带材的最大应变，其它各参数定义同前文。

3.1  锥角θ对力学性能的影响

由式（10）可知，该圆锥结构起到了一个变形放大的功效，而锥面角度决定了变形放大系数。取SMA的最大允许应变为ε*，则对应的最大缓冲行程 δ*为：

另一方面，式（11）、（12）要求：  

联立（14）、（15）解得：

式（16）限定了锥角θ的取值范围。当tanθ<μ时，即锥角小于摩擦角，在卸载时会发生摩擦力自锁，不能自动复位。而当锥面θ过大，tanθ>1/μ时，加载时候静摩擦力（小于最大静摩擦力）和法向力在R方向平衡，不会发生预想的扩径作用。

此外，假设SMA的加、卸载应力平台分别为σ*1和σ*2，则由式（11）、（12）给出该装置的加卸载轴力平台分别为：                               

公式（13）–（18）实际上给出了该装置参数设计的具体办法。

图9 不同锥面角度下的载荷位移曲线

算例cal-8，cal-3及cal-9研究了不同锥面角度下该装置力学响应，并约定应变幅值εmax均等于最大允许应变ε*，取为4.47%。各算例的载荷位移曲线如图9所示，锥面角度越小，缓冲行程越大；锥面角度越大，加卸载轴力幅值越高。锥角最小的算例cal-8，其输入能量Ei，耗散能量Ed，耗能密度SE以及耗散比例η均为3个算例的最高值，说明更小的锥角有更好的抗冲吸能表现，原因在于摩擦力的轴向分量在总轴力中的比例更大。

综上，锥角θ是该装置设计的主要参数，对缓冲行程、载荷幅值以及耗能特性均有重要影响。

3.2    摩擦系数 对力学性能影响

从式（11），（12）或者式（17），（18）可以看出，摩擦力对轴向力影响较大，具体的说，在加载时增加轴力，卸载时减小轴力，如此一来，对该装置的耗能贡献较大。算例cal-1、cal-2、cal-3及cal-4对比研究了摩擦系数对缓冲器力学性能的影响，为了画面整洁，图10中仅列出了其中两个算例的结果。图中虚线为摩擦系数为0这种理想情况下的载荷位移曲线，曲线形状和SMA材料的应力应变曲线完全相同，装置仅仅起到一个变形放大的功能，耗能也完全由相变过程提供。而在一般的机加工工艺条件下，金属表面的摩擦系数大概为0.16[23]，图中实线所示即是在这种情况下的力学响应。对比图10中两个算例，摩擦力耗能明显大于相变耗能，在总耗能中占据主导地位。

图10 不同摩擦系数下的载荷位移曲线

3.3    SMA材料性能对力学性能的影响

由式（13）、（17）可知，SMA许用应变ε*（即可逆相变应变）越大，该装置的行程越大；正相变应力平台σ*1越高，则该装置轴力幅值也越高。说明SMA相变应变、应力对缓冲器性能起到了决定性作用。而由式（18）可知，锥角大于摩擦角，即不发生摩擦力自锁的情况下，只要逆相变应力平台σ*2大于0，即SMA材料能自发完成逆相变，就能保证该装置的恢复性能。上述讨论给出了该装置选用SMA的一般标准，即是具有较大相变应变，较高应力平台，并且恢复性能良好。而这些标准可以通过合适的加工及热处理工艺尽可能得到满足。

图11 不同材料性能下的载荷位移曲线

尽管在3.2节已经指出，摩擦耗能在总耗能中占更大比例，我们仍然关心，SMA相变耗能对该装置的整体表现，尤其是耗能方面的影响。过往实验中观察到，SMA在多次加载的情况下，其应力应变曲线的滞回面积有减小的趋势。为此，我们研究了几种材料模型（图8），加载阶段完全一致，而卸载时的应力平台有所不同，导致其滞回面积各不相同，其中M2的滞回为M1的一半，而M3材料滞回面积为0。几种情况下的载荷位移曲线如图7所示。由式（18）可知，卸载应力平台σ*2越高，该装置卸载时轴力幅值也会更高，从而降低该装置的耗能密度及耗能比例。但是，计算结果显示，即便是完全不考虑材料相变耗能的M3模型，其对应的cal-11算例中的耗能比例也高达约76%，和M2、M1材料模型对应结果差距极小。再次证明摩擦耗能才是本装置主要的耗能机制。而在SMA材料选择时，也不必苛求其自身相变耗能的多少，这为该类型装置的实际应用带来了极大的便利性。

图12 不同位移幅值下的力学响应

3.4    不同位移幅值下的力学响应

SMA自身材料特性较为复杂，在不同的应变幅值下有不同的应力应变路径，进而决定了装置在不同位移幅值下也会有不同的力学表现。算例cal-5、cal-6、cal-7及cal-3计算了相同的材料模型（M1）、锥面角度（15˚ ）及摩擦系数（0.16）下，该装置在不同的位移幅值下的力学响应。其中图12（a）是其载荷位移曲线，图12（b）是对应算例中SMA带材的环向应力应变路径。从图12可以看出，位移幅值较小时（cal-5，δmax=1.7mm），SMA部件尚处于弹性状态（εmax=0.76%），载荷位移曲线为三角形，因为摩擦耗能的作用，即便没有发生相变，也有相当高的耗能比例。当位移幅值增加时，SMA发生相变，对应的载荷位移曲线在加卸载阶段皆出现平台段，曲线总体形状呈现出“旗帜形”，相变耗能与摩擦耗能共同作用，耗能比例随位移幅值不断增加并趋于稳定（表2）。

4  总结

本文设计了一款形状记忆合金自复位耗能装置，该装置对已有SMA环形弹簧进行了改进，具体的是采用C型HSS外环和SMA带材构成复合式SMA外环。

研制了一款原型机并进行了准静态实验，当位移幅值较小时，载荷位移曲线近似三角形；而当位移幅值较大时，载荷位移曲线近似为“旗帜形”，并且在不同位移幅值下均保持了较高的耗能比例（76%～87%），SMA材料耗能密度最高达到约4.7 J/g。

在若干合理假设下建立了理论分析模型，计算结果表明，锥角是该装置的主要设计参数，对缓冲行程、载荷幅值以及耗能特性均有重要影响；摩擦力耗能明显大于相变耗能，在总耗能中占据主导地位；而SMA的作用主要体现在变形复位和载荷力幅值的调控。

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